可以。孩子和妈妈的户口在姥姥家，孩子可以在户口所在地的学校就近免试入学的。
小学入学报名需要的材料如下：
1、居民户口簿
所有证件均可原件+复印件各带一份，户口簿需要是完整的户籍本，需包含孩子的信息。学生户籍应与法定监护人在同一户籍，并与监护人的居住房屋产权证、实际居住地保持一致。
2、房屋所有（产）权证
房屋产权所有证需上传有产权信息的页面，如果没有大红本，可先上传网签证明、购房合同、单位集资房证明等相关房产信息证明。
3、出生医学证明
出生证如果丢了，可到孩子出生的医院补办，如果医院没有存根，可到孩子户口所在派出所复印出生证明。
4、预防接种证
预防接种证需上传接种记录的页面，如果接种疫苗没有打完也没有关系，先上传再说。
【本文所涉及的法律依据】：：
《中华人民共和国义务教育法》
第十二条
适龄儿童、少年免试入学。地方各级应当保障适龄儿童、少年在户籍所在地学校就近入学。父母或者其他法定监护人在非户籍所在地工作或者居住的适龄儿童、少年，在其父母或者其他法定监护人工作或者居住地接受义务教育的，当地应当为其提供平等接受义务教育的条件。具体办法由省、自治区、直辖市规定。县级教育行政部门对本行政区域内的军人子女接受义务教育予以保障。
